python으로 균일분포, 정규분포, 감마분포, 이항분포 구현하기

참고사이트

https://www.datacamp.com/community/tutorials/probability-distributions-python         영어해석

(Tutorial) Probability Distributions in Python

 

https://colab.research.google.com/drive/1LUblYqznEchR3CGACUPVGJGx7tZ84REo

Google Colaboratory

# 필요한 라이브러리 설치
 
# 쥬피터 inline plot 데이터 시각화 패키지이다- 그래프 그리기 %는 주피터 전용이다
#%matplotlib inline
# import matplotlib
 
import matplotlib.pyplot as plt
# latext 표현식
from IPython.display import Math, Latex
# 이미지 표시
from IPython.core.display import Image
 
 
# import seaborn
import seaborn as sns
# seaborn plotting style 설정
sns.set(color_codes=True)
# seaborn plot size (띄울 그래프 크기)설정
sns.set(rc={'figure.figsize': (5, 5)})
 
# 주의해야 할 점 : 음수 값은 없다, 곡선 아래의 총 면적은 1이다
 
 
# 연속적인 균일 푼포의 확률 분포 함수
"""
0~x까지의 높이가 0인 직사각형에서 (a,b)사이의 균일 한 분포를 가지도록 할 때 
곡선 아래 영역이 1임을 주의하여 높이를  1/(b-a)를 설정하도록 한다. 
 
"""
 
# 파이썬에서 제공하는 scipy.stats모듈의 유니폼 기능을 사용하여 균일 분포 시각화 함
#import uniform distribution
from scipy.stats import uniform
 
"""
uniform함수는 지정된 간격 사이에 정해진 인수를 통해 균일한 연속 변수를 생성함. 
무작위 변형수의 값을 넣어준다 생각하자.
이를 이용해 앞으로 그래프를 만들어 보도록 하겠다. 
"""
# uniform distribution에서 임의의 숫자 추출
n = 10000
start = 10
width = 20
data_uniform = uniform.rvs(size=n, loc=start, scale=width)
 
 
"""
seaborn의 distplot을 사용하여 uniform으로 생성한 분포의 막대그래프를 그릴 수 있다.
seaborn의 distplot은 여러가지 인수를 정할 수 있는데
플롯 객체 ax를 만들어 히스토그램의 빈수 지정, 막대그래프 색상, 필도 플롯(kde),선 두께(hist_kws)를 설정 할 수 있다. 
xlable과 ylable 인수를 사용하여 x축과 y축 레이블도 설정 해두자
"""
ax = sns.distplot(data_uniform,
                  bins=100,
                  kde=True,
                  color='blue',
                  hist_kws={"linewidth": 1, 'alpha': 0.5})
ax.set(xlabel='Uniform Distribution', ylabel='Frequency')
 
 
# 정규분포
 
"""
scipy.stats 모듈의 norm.rvs()메소드를 사용하여 정상적으로 분산 된 확률 변수를 생성한다. 
loc은 분포의 평균
scale은 표준 편차와 크기를 무작위 수에 대응하는 것을 의미함. 
seaborn의 distplot을 사용하여 동일하게 시각화 해줍니당. 
 
"""
 
from scipy.stats import norm
# N(0,1) 정규분포에서 임의의 숫자들을 생성
data_normal = norm.rvs(size=10000, loc=0, scale=1)
 
ax = sns.distplot(data_normal,
                 bins=100,
                 kde=True,
                 color='blue',
                 hist_kws={"linewidth":1, 'alpha':0.5})
ax.set(xlabel='Normal Distribution', ylabel='Frequency')
 
 
 
##감마분포
"""
현 고등학교 교육과정에서 배우지 않는 감마분포에 대해 간단히 알아보자
감마분포는 연속확률 분포로 두개의 매개변수를 받으며 양의 실수를 가질 수 있다.
특수한 경우(카이 제곱, 에를랑 분포?)를 제외하고 일반적인 감마분포만 보도록 하겠다.
속도 매개변수라 불리는 형상 파라미터 a(알파) = k 및 역 스케일 파라미터 b(베타) = 1/0(시그마)에서 매개 변수화 될 수 있다. 
 
 
 
감마함수란?     '팩토리얼(!, 계승함수)은 왜 정수에만 정의될까? 실수로 확장하는 방법이 없을까?'의 오일러의 질문으로 시작된 함수이다.
감마함수는 적분으로 표현되는데 감마함수를 이용하면 실수까지 계승을 연속적으로 확장할 수 있다.
그렇다 사실 증명 과정은 이해하지 못했따 어렵따
오일러 수 수확자들이 계승함수의 정의역을 복소수 범위까지 확장한 걸 감마 함수로 부르며 함수의 정의역을 확장시켰다는 것에 의미가 크다
 
shape 매개변수 a를 인수로 취하는 scipy.stats 모듈의 gamma.rvs()메소드를 사용하여 분산확률변수를 생성하자
a가 정수인 경우 감마는 Erlang분포로 감소하고 a = 1 일 때 지수 분포로 감소한다.
분산을 사용하기 위해 loc인수를 사용하여 scale scale use 인수에, size는 분포에서 임의 변량의 수를 결정한다.
 
 
마찬가지로 seaborn의 distplot을 사용해 시각화 해준다.
"""
 
from scipy.stats import gamma
data_gamma = gamma.rvs(a=5, size=10000)
 
ax = sns.distplot(data_gamma,
                 kde=True,
                 bins=100,
                 color='blue',
                 hist_kws={"linewidth":1, "alpha":0.5})
ax.set(xlabel='Gamma Distribution', ylabel='Frequency')
 
 
## 이항분포
"""
보다 친숙한 이항분포로 넘어와 구현해보도록 하겠다.
 
이항분포 : 모든 시도에 대해 동일한 확률이 같은 두 가지 결과 만이 가능한 배포이다. 각 시험은 서로 독립적이다.
         n은 시행 횟수, p는 각 시행의 성공확률임.
 
 
시도 횟수 n 및 성공확률 p를 사용하는 scipy.stats 모듈의 binom.rvs()메서드를 사용하여 이항 분산 이산 무작위 변수를 생성 할 수 있음. 
loc 매개별수를 사용 해 분포를 이동시킬 수 있다. 
size는 확률을 반복 할 횟수를 결정.
마찬가지로 seaborn의 distplot을 사용해 시각화 해준다.
 
"""
 
from scipy.stats import binom
data_binom = binom.rvs(n=10,p=0.8,size=10000)
 
ax = sns.distplot(data_binom,
                 kde=False,
                 color='blue',
                 hist_kws={'linewidth':1, 'alpha':0.5})
ax.set(xlabel='Binomial Distribution', ylabel='Frequency')